2 den başka neden çift asal sayı yoktur

bukadar. başka bi kullanım amacı yok benim bildiğim bi de goto ile az üst taraflarda bi örnek yazdım. onuda 1 den 100 e kadar olan asal sayıları gösteren başka bir program örneği implicit none integer sayi 1 den 100 e kadar olan asal sayıları gösteren başka bir program örneği implicit none integer sayi,bolen Buyazıda sizler 50 den fazla Python Kod örneği gösterilmektedir. Ayrıca Programlama Dilleri menüsünden Python sayfasına geçerek veya arama butonunu kullanarak onlarca örneğe ulaşabilirsiniz. Bu sayfa Python’un temel kavramlarına ve tkinter GUI arayüzüne ilişkin örnekler içerir. Çözüme bakmadan önce bu örnekleri kendi defprint_multiples ( n ): i = 1 while i <= 6 : print n * i, '\t' , i += 1 print. Sarmak için yapmamız gereken tek şey fonksiyon ismini ve parametre listesini tanımladığımız başlığı ilk satır olarak eklemektir. Genelleştirmek için, yapmamız gereken tek şey 2 değerini parametre olarak tanımladığımız n ile değiştirmektir. SoruLokman hocamın verdiği linkteki gibi 6n-1 formundaki asalları sorsaydı p=6*a*b*-1 sayısının 6n-1 formunda ve a,b, en az bir asal çarpanı olduğunu söyleyebilirdik, çünkü 3'ten büyük her asal sayı 6k-1 veya 6k+1 formundadır, öbür türlü 2 veya 3'e bölünür. p'nin bütün asal çarpanları 6n+1 formunda olsaydı p de 6k+1 formunda olurdu, o halde 6n-1 İstanbulBarosu 2021 Yılı Avukatlık Asgari Ücret Tarifesi. SULH HUKUK MAHKEMELERİNDE GÖRÜLEN DAVALAR. Alacak, Maddi ve Manevi Tazminat Davaları 8.250,00 TL ‘den az olmamak kaydıyla ücretlendirilir. Tazminat Avukatı ücretleri her avukatın tecrübesi davanın süreçle alakalı zorluk seviyesine göre değişiklik göstermektedir. Rencontre Amicale Le Puy En Velay. asal sayilarin sayica az olmasi, sayilari artiikca toplam kombinasyonlarinin faktoryel olarak arttigi gercegini degi$tirmez. dolayisiyla bir ortu$me olmadigini soylemek yanli$ olur. "dörtten büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamıdır." şeklinde düzeltilirse doğru olabilecek olan sıçayım editi4 için de geçerlidir. nasıl gözümden kaçtı anlamadım. hastalıktan olsa gerek. 4 için de geçerlidir. çünkü kabul edilen en küçük ve çift asal sayı olan 2'dir ve 4=2+2'dir. ikiden büyük her çift sayı, "aynı zamanda" iki asal sayının toplamıdır. şeklinde netleştirilirse daha doğru olabilecek önermedir. doğrusu "ikiden büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamıdır." yanlışlayabilen veya kanıtlayan yoktur. sanırım çürütecek veya kanıtlayacak insana ciddi bir para ödülü de dolar milyoneri hem de dünyaca ünlü biri olmak isteyenler için bulunmaz fırsat. bkz einstein detectededit imla goldbach' ın "ikiden büyük her çift sayı iki asal sayının toplamıdır" iddiasına euler' in yanıtı "kanıtlayamasam da kesinlikle doğru bir kuram." bu iddianın devamı iki iddia daha vardırbeşten büyük her çift sayı üç asal sayının büyük her tek sayı üç tek asalın de henüz yanlışlanabilmiş veya doğrulanabilmiş değil. hiçbir yasal dayanağı olmayan saçmasapan bir teorem. başlığı açan kim bakmadım ama sanırım ucuz bir troll'lük girişimiyle daha karşı karşıyayız ekşi sözlük camiası olarak. o zaman şu bakınızı vermek adettendir...bkz don't feed the troll ekşi sözlük kullanıcılarıyla mesajlaşmak ve yazdıkları entry'leri takip etmek için giriş yapmalısın. Soru2. İki doğal sayıyı 1'den başka ortak olarak tam bölen doğal sayı yoksa bu iki doğal sayıya aralarında asal sayılar denir. Eşken2. İki doğal sayıyı 1'den başka ortak olarak tam bölen doğal sayı yoksa bu iki doğal sayıya aralarında asal sayılar denir. Eşkenar üçgen ve kare şeklinde hazırlanan kâğıtların köşelerine aşağıdaki gibi sayılar yazılmıştır. Üçgen kâğıt A noktası etrafında, kare kâğıt da B noktası etrafında ok yönünde döndürülebilmektedir. 40 12 24 A C B 35 51 63 28 Her iki kâğıt sırayla her seferinde mutlaka köşe noktaları C noktasında hizalı olacak şekilde döndürülüyor. Örneğin, ilk döndürmede üçgen kâğıdın 40 yazan köşesi ile kare kâğıdın 12 yazan köşesi hizalı duruma gelmektedir. Bu şekilde 10 kere döndürme işlemi yapıldığında C noktasında hizalı olan sayı çiftlerinden kaç tanesi aralarında asal olur? A 3 B 4 C 5 D 6 LGS KA-21 A SERİSİ 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23… sayıları birer asal sayıdır.=> En küçük asal sayı 2 dir. 2 den başka çift asal sayı x ve y pozitif tamsayılar, z asal sayıdır. olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır? A 19 B 20 C 21 D 22 E 23ÇÖZÜM z nin asal sayı olması için x + 4 ve y – 2 çarpanlarının da 7 olması gerekir. z = 7 olması gerektiğinden. x + 4 = 7 y – 2 = 7 x = 3 y = 9 bulunur. O halde x + y + z = 3 + 9 + 7 = 19 olur. Doğru Seçenek AÖRNEK a, b ve c asal sayılardır. a = 17b – 5 . 5c – 1 olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A 9 B 10 C 11 D 12 E 13ÇÖZÜM a nın asal sayı olması için b = 5, c = 2 değerleri verilirse, a = 170. 51 = 5 bulunur. O halde, a + b + c toplamı 5 + 2 + 5 = 12 dir. Doğru Seçenek D NOT 1 den başka pozitif ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir. Örneğin, 9 ve 14 sayıları aralarında asaldır. 12, 21 ve 35 sayıları aralarında 1 ile bütün sayılar aralarında a + b ve 3a – b sayıları aralarında asaldır. olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır? A 24 B 30 C 35 D 42 E 56ÇÖZÜM kesrinde pay ile payda aralarında asal olduğundan eşitinin pay ve paydası da aralarında asal olmalıdır. O halde, Buna göre, = 42 elde edilir. Doğru Seçenek DÖRNEK a ve b sayıları aralarında asaldır. olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A 30 B 31 C 32 D 33 E 34ÇÖZÜM a ve b aralarında asal olduğundan, a = 23 ve b = 11 dir. Buna bilgi göre, a + b = 34 bulunur. Doğru Seçenek EÖRNEK 3a – b ile a . b aralarında asaldır. olduğuna göre, a nın alabileceği tamsayı değeri aşağıdakilerden hangisidir? A 7 B 8 C 9 D 10 E 11ÇÖZÜM Buna göre, a = 8 ve b = 5 olur. Doğru Seçenek BASAL ÇARPANLARA AYIRMAa, b ve c birbirinden farklı asal sayılar ve x, y ve z pozitif tamsayılar olsun. A sayısının, A = ax by cz şeklinde yazılmasına A sayısının asal çarpanlara ayrılmış biçimi, bu biçime getirmek için yapılan işlemeasal çarpanlara ayırma işlemi 48 ve 84 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım. Burada, 48 sayısının asal çarpanları 2 ve 3 tür. ÖRNEK a ve b pozitif tamsayılardır. 12 . a = b3 olduğuna göre, a nın en küçük değeri kaçtır? A 11 B 14 C 18 D 20 E 24ÇÖZÜM 12 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Buna göre, 12 = 22 ⋅3 olur. 22 ⋅3 ⋅a = b3 eşitliğinin bilgi sağlanması için a = 2⋅32 olmalıdır. Dolayısıyla 23 ⋅33 = b3 ve b3 = 63 elde edilir. Buna göre, a nın alacağı en küçük değer a = 2⋅32 = 18 ve b nin alacağı en küçük değer b = 6 bulunur. Doğru Seçenek CÖRNEK x ve y pozitif tamsayılardır. 288 ⋅ x = y4 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A 48 B 56 C 68 D 72 E 84ÇÖZÜM 288 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Doğru Seçenek ETAM BÖLEN SAYISIa, b ve c birbirinden farklı asal sayılar, x, y ve z pozitif tamsayılar olsun. Asal çarpanlarına ayrılmış A = ax ⋅ by ⋅ cz sayısı verilsin. A sayısının,=> Pozitif tam bölenlerinin sayısı x +1 y +1 z +1=> Bir sayının pozitif bölenlerinin sayısı negatif bölenlerinin sayısına eşittir.=> Tam bölenlerinin sayısı, 2x +1 y +1 z +1 720 sayısını inceleyelim. 720 = 24 . 32 . 5 şeklinde asal çarpanlara ayrılır. 720 = 24 . 32 . 5 sayısının,=> Pozitif tam bölenlerinin sayısı, 4 + 1 2 + 1 1 + 1 = 30 bulunur.=> Negatif bölen sayısı pozitif bölen sayısına eşit olduğundan 30 tanedir.=> Tam bölenlerinin sayısı, 2 4 + 1 2 + 1 1 + 1 = 60 bulunur.=> Asal olmayan pozitif tam bölenlerinin sayısı bulunmak istenirse 720 nin çarpanlarından sadece 2, 3 ve 5 sayıları asal olduğundan bilgi pozitif bölen sayısından 3 çıkarılır. 30 – 3 = 27 olur.=> Asal olmayan tam bölenlerinin sayısı, 720 nin tam bölenlerinin sayısından asal sayıların sayısı çıkarılır. 60 – 3 = 57 olur.=> Tam bölenlerinin toplamı her zaman sıfırdır.=> Asal olmayan tam bölenlerinin toplamı, asal sayıların toplamlarının negatif işaretlisidir. – 2 + 3 + 5 = –10 8! sayısının asal olmayan pozitif tam bölenlerinin sayısı kaçtır? A 96 B 95 C 94 D 93 E 92ÇÖZÜM Buna göre, 8! sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı, 7 +1 ⋅ 2 +1 ⋅ 1+1 ⋅ 1+1 = 96 bulunur. Asal bölenlerinin sayısı 4 olduğu için, 8! sayısının asal olmayan pozitif tam bölenlerinin sayısı 96 – 4 = 92 bulunur. Doğru Seçenek EÖRNEK a ve b tamsayıdır. olduğuna göre, a nın alabileceği kaç farklı değer vardır? A 8 B 10 C 16 D 20 E 24ÇÖZÜM a sayısını b nin aldığı değerler değiştirdiği için b nin kaç farklı değer alacağı bulunur. olduğuna göre, b sayısı 48 i bölen sayılar olmalıdır. Dolayısıyla 48 sayının tam bölenlerinin sayısı, b nin alacağı değerlerin sayısına eşittir. 48 = 24 . 3 olduğundan, 48 sayısının tam bölenlerinin sayısı, 2 4 + 1 1 + 1 = 20 olduğundan a sayısı 20 farklı değer alır. Doğru Seçenek D ÖRNEK 14x+1 sayısının 36 tane doğal sayı böleni olduğuna göre, x pozitif tamsayısı kaçtır? A 2 B 4 C 6 D 8 E 10ÇÖZÜM 14x+1 = 2x+1 . 7x+1 sayısının doğal sayı bölenlerinin sayısı, Doğru Seçenek BÖRNEK A = 1200…0 sayısının 252 tane tamsayı böleni olduğuna göre, A sayısı kaç basamaklıdır? A 7 B 8 C 9 D 10 E 11ÇÖZÜM Buna göre, A = olur. Dolayısıyla A sayısı 8 basamaklıdır. Doğru Seçenek BBÖLME İŞLEMİ A, B, C ve K pozitif tamsayı ve B ≠ 0 olsun. Yukarıdaki bölme işleminde,=> > A = + K yazılabilir.=> > K = 0 ise A sayısı B sayısına tam bölünür.=> > Bir bölme işleminde kalan daima pozitif ve bölen sayıdan küçüktür. 0 ≤ K > K 1 ve B > 13 şartlarının sağlanması için C = 5 değeri verilir. A = 3B + 13…….. 1 B = 3C + 1………. 2 2 denklemi 1 denkleminde yerine yazılırsa, A = 3 3C + 1 + 13 A = 9C + 16 olur. A nın en küçük değeri A = 9 5 + 16 = 61 bulunur. Doğru Seçenek DÖRNEK A sayısı 10 ile bölündüğünde bölüm B, kalan 4 ve B sayısı 18 ile bölündüğünde bölüm C, kalan 3 tür. Buna göre, A sayısının 30 ile bölümünden elde edilen bölüm ile kalanın toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A 6C + 15 B 6C + 24 C 6C + 4 D 6C + 5 E 6C + 7ÇÖZÜM A = 10B + 4…….. 1 B = 18C + 3…….. 2 2 denklemi, 1 de yerine yazılırsa, A = 10.18C + 3 + 4 = 180C + 34 bulunur. Bu ifade A = 306C + 1 + 4 şeklinde yazılabildiğine göre, A sayısının 30 ile bölümünden elde edilen bölüm 6C + 1 ve kalan 4 olur. Bölüm ile kalanın toplamı 6C + 5 bulunur. Doğru Seçenek DÖRNEK abc4 dört basamaklı, xy iki basamaklı bir sayıdır. Yukarıdaki bölme işlemine göre, xy sayısının alacağı değerler toplamı kaçtır? A 36 B 38 C 40 D 42 E 44ÇÖZÜM abc4 çift sayısı 16 çift sayısına bölünürse, kalan çift sayı olur. xy > A + B toplamının x ile bölümünden kalan a + b dir.=> > A . B çarpımının x ile bölümünden kalan a . b dir.=> > An sayısının x ile bölümünden kalan an bulunan a + b, a . b ve an kalanları x ten büyük ise x e tekrar bölünerek kalan Bir a sayısının 10 ile bölümünden kalan 7 olduğuna göre, a2 + a sayısının 10 ile bölümünden kalan kaçtır? A 5 B 6 C 7 D 8 E 9 15ÇÖZÜM a sayısının 10 ile bölümünden kalan 7 ise a2 + a nın 10 ile bölümünden kalan 72 + 7 = 56 dır. 56 sayısı 10 dan büyük olduğu için 10 a bölünürse 6 kalanını verir. Doğru Seçenek AÖRNEK Bir x sayısının 7 ile bölümünden kalan 3 ve y sayısının 7 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, 3x – 5y ifadesinin 7 ile bölümünden kalan kaçtır? A 2 B 3 C 4 D 5 E 6ÇÖZÜM x sayısının 7 ile bölümünden kalan 3 ve y sayısının 7 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, 3x – 5y sayısının 7 ile bölümünden kalan, 3 . 3 – 5 . 4 = – 11 bulunur. Kalan negatif sayı olamayacağından 7 ve 7 nin katları eklenerek pozitif hale getirilir. O halde kalan -11 + 14 = 3 olur. Doğru Seçenek BÖRNEK A doğal sayısının 18 ile bölümünden kalan 12 ve B sayısının 27 ile bölümünden kalan 23 olduğuna göre, A2 . B sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A 0 B 1 C 4 D 5 E 8ÇÖZÜM A = 18x + 12 = + 9 + 3 = 9.2x + 1 + 3 olduğundan A nın 9 ile bölümünden kalan 3 tür. B = 27y + 23 = + + 5 = 9.3y + 2 + 5 olduğundan B nin 9 ile bölümünden kalan 5 tir. nin 9 ile bölümünden kalan = 45 in 9 ile bölümünden kalana eşittir. 45 in 9 ile bölümünden kalan 0 dır. Doğru Seçenek ABÖLÜNEBİLME KURALLARI2 ile BölünebilmeÇift sayılar 2 ile tam bölünür. Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 8, 34, 670 sayıları 2 ile tam bölünür. 7, 53, 481 sayıları 2 ile bölündüğünde kalan 1 ile BölünebilmeRakamları toplamı 3 veya 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür. Bir sayının 3 ile bölümünden elde edilen kalan, sayının rakamları toplamının 3 ile bölümünden elde edilen kalana 84, 744 sayılarının rakamları toplamı 3 ün katı olduğundan 3 ile tam bölünür. 448 sayısının rakamları toplamı 16 olduğundan bu sayı 3 ile tam bölünemez. Kalanı bulmak için 16 nın 3 ile bölümünden kalanı bulmak yeterlidir. Dolayısıyla 448 sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 Rakamları farklı dört basamaklı 2A84 sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A 5 B 7 C 10 D 13 E 15ÇÖZÜM Sayının rakamları toplamı 3 ün katlarından 1 fazla olmalıdır. 2 + A + 8 + 4 = 3k + 1 ise 13 + A = 3k eşitliğinin sağlanması için A yerine 2, 5 ve 8 değerlerini yazabiliriz. 2A84 sayısının rakamları farklı olduğu için A = 5 olur. Doğru Seçenek sayısı, en az iki basamaklı pozitif bir tamsayı olsun. A sayısının son iki basamağının oluşturduğu iki basamaklı sayıya A sayısının sarkan’ ı 45835 in sarkanı 35, 27 nin sarkanı A sayısının 4 ile tam bölünebilmesi için sarkanının 4 ün katı olması gerekir. Buna göre, bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için sarkanı aşağıdaki sayılardan birisi olmalıdır. Bu sayılar inceleme amaçlıdır. Ezberlemeyiniz. Bir sayının 4 ile bölümünden kalan, sarkanının 4 ile bölümünden kalana Dört basamaklı A13B sayısı 4 ile tam bölünebilmektedir. Bu sayı 3 ile bölümünden 2 kalanını verdiğine göre, A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A 18 B 21 C 26 D 27 E 33ÇÖZÜM A13B sayısı, 4 ile tam bölünebildiğine göre, 3B sayısının 4 ün katı olması gerekir. Buna göre, B yerine 2 veya 6 yazılabilir. A132 ve A136 sayılarının 3 ile bölümünden kalan 2 veriliyor. A nın alabileceği değerler 1, 2, 4, 5, 7 ve 8 ve toplamları 27 dir. Doğru Seçenek D5 ile Bölünebilme Son rakamı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür. Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, son rakamının 5 ile bölümünden kalana Rakamları farklı üç basamaklı 8ab sayısı 5 ile tam bölünebilmektedir. Bu sayının 4 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, a nın alabileceği kaç farklı değer vardır? A 2 B 3 C 4 D 5 E 6ÇÖZÜM Sayının 5 ile tam bölünebilmesi için b nin 0 veya 5 olması gerekir. Sayının 4 e bölümünden 1 kalanını vermesi için b nin tek sayı olması gerekir. Buna göre, 8a5 sayısının 4 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, a rakamı 0, 2, 4, 6 ve 8 değerlerini alır. Sayının rakamları farklı olduğuna göre, a rakamı 8 olamaz. Dolayısıyla a nın alabileceği 4 farklı değer vardır. Doğru Seçenek C8 ile BölünebilmeBir sayının, üçlü sarkanı 000 veya 8 in katı ise sayı 8 ile tam bölünür. Bir sayının 8 ile bölümünden kalan, üçlü sarkanının 8 ile bölümünden kalana Otuz iki basamaklı 333…3 sayısının 8 ile bölümünden kalan kaçtır? A 3 B 4 C 5 D 6 E 7ÇÖZÜMBu sayının 8 ile bölümünden kalan üçlü sarkanı 333 sayısının 8 ile bölümünden kalana eşittir. 333 sayısı 8 ile bölünürse kalan 5 tir. Doğru Seçenek C9 ile BölünebilmeBir sayının rakamları toplamı 9 un katı ise bu sayı 9 ile tam bölünür. Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana Dört basamaklı 23ab sayısı 4 ile tam bölünebilmektedir. Bu sayının 9 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, kaç farklı iki basamaklı ab sayısı yazılabilir? A 2 B 3 C 4 D 5 E 6ÇÖZÜM Sayının 4 ile tam bölünebilmesi için b nin 0, 2, 4, 6 veya 8 olması gerekir. Sayının 9 ile bölümünden kalan 2 olduğundan, Buna göre, iki basamaklı ab sayısının alabileceği 3 farklı değer vardır. Doğru Seçenek B10 ile BölünebilmeSon rakamı 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür. Bir sayının 10 ile bölümünden kalan, sayının son ile BölünebilmeBir sayının 11 ile bölümünden kalanı bulmak için şu işlem yapılır. Sayının rakamları, birler basamağından başlanarak sırayla +1, -1, +1, -1, … ile çarpılır. Çarpma işleminden elde edilen değerler toplanır. Toplama işleminin sonucu, 0 veya 11 in katı ise sayı 11 ile tam bölünür. Toplama işleminin sonucu, pozitif bir sayı ise bu sayı 11 e bölünerek kalan elde edilir. Toplama işleminin sonucu, negatif bir sayı ise bu sayıya pozitif oluncaya kadar 11 eklenerek kalan 45387 sayısının 11 ile bölümünden kalanı bulalım. Sayının rakamlarını +1 ve -1 ile çarpalım. +4 + -5 + +3 + -8 + +7 = 1 Buna göre, 45387 sayısının 11 ile bölümünden kalan 1 5962 sayısının 11 ile bölümünden kalanı bulalım. Sayının rakamlarını +1 ve -1 ile çarpalım. -5 + +9 + -6 + +2 = 0 Buna göre, 45387 sayısı 11 ile tam 381 sayısının 11 ile bölümünden kalanı bulalım. Sayının rakamlarını +1 ve -1 ile çarpalım. +3 + -8 + +1 = -4 Buna göre, 45387 sayısının 11 ile bölümünden kalan -4 + 11 = 7 Beş basamaklı 3a1a0 sayısının 11 ile bölümünden kalan 9 olduğuna göre, a kaçtır? A 3 B 4 C 5 D 6 E 7ÇÖZÜM Sayının rakamlarını +1 ve -1 ile çarpalım. Buna göre, a sayısı 3 bulunur. Doğru Seçenek ANOTAralarında asal çarpanların her birine tam bölünebilen bir sayı, bu sayıların çarpımına tam bölünür. Buna göre, 2 ve 3 ile tam bölünebilen bir sayı 6 ile tam sayının,=> > 12 ile tam bölünebilmesi için 3 ve 4 ile=> > 15 ile tam bölünebilmesi için 3 ve 5 ile=> > 18 ile tam bölünebilmesi için 2 ve 9 ile=> > 30 ile tam bölünebilmesi için 3 ve 10 ile=> > 36 ile tam bölünebilmesi için 4 ve 9 ile=> > 45 ile tam bölünebilmesi için 5 ve 9 ile=> > ………….tam bölünebilmesi Beş basamaklı 5A12B sayısı 6 ile tam bölünebilen en büyük doğal sayı olduğuna göre, bu sayının 6 ile bölümünden elde edilen bölüm kaçtır? A 9854 B 9849 C 9834 D 9819 E 9794ÇÖZÜM Sayının 6 ile tam bölünebilmesi için 2 ve 3 ile tam bölünebilmesi gerekir. Sayının en büyük olması istendiğinden A = 9 alınarak işlem yapılmalıdır. 5912B sayısının 2 ile tam bölünmesi için B nin çift olması gerekir. 3 ile tam bölünmesi için rakamları toplamı 3 ün katı olmalıdır. Sayının çift olması için B = 4 olmalıdır. Dolayısıyla sayı 59124 tür. Bu sayının 6 ile bölümü 9854 bulunur. Doğru Seçenek AÖRNEK Rakamları farklı beş basamaklı 3A41B sayısı, 12 ile tam bölünebilen bir sayıdır. Buna göre, A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A 15 B 18 C 21 D 24 E 29ÇÖZÜM Sayının 12 ile bölünmesi için 3 ve 4 ile bölünmesi gerekir. 4 ile bölünmesi için B rakamı 2 veya 6 değerlerini alabilir. 3A412 ve 3A416 sayılarının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı 3 ün katı olmalıdır. Sayının rakamları farklı olduğundan A sayısı 1, 5, 7 ve 8 değerlerini alabilir. Bu değerlerin toplamı 21 dir. Doğru Seçenek C ÖRNEK Dört basamaklı 23AB sayısının 45 ile bölümünden kalan 2 dir. Buna göre, A + B toplamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A 17 B 18 C 19 D 20 E 21ÇÖZÜM Sayının 45 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, 5 ve 9 ile bölümünden de kalan 2 dir. 5 ile bölümünden kalan 2 ise B sayısı 2 ve 7 değerlerini alır. 23A2 ve 23A7 sayılarının 9 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, bu sayıların rakamları toplamı 9 un katlarından 2 fazla olmalıdır. Buna göre, A + B toplamı 4 + 2 = 6 veya 8 + 7 = 15 olabilir. Bu değerlerin toplamı 21 bulunur. Doğru Seçenek E Aralarındaki fark 2 olan asal sayılara ikiz asal sayılar denir. örneğin 3 ve 5, 5 ve 7, 11 ve 13 .. ikiz asallardır. 2, 3 çifti hariç iki asal sayının arasındaki fark da zaten en az 2 asalların sonsuz tane olmasına ilişkin soru , sayılar kuramının yıllardır çözülememiş en büyük problemlerinden birisidir ve “ikiz asallar sanısı” varsayımı, kestirimi olarak büyük her ikiz asal sayı çifti, bazı n doğal sayıları için, 6n-1 , 6n +1 şeklinde ifade edilir. Öyleki n, 1’e eşit değildir ve 0, 2, 3, 5, 7 veya 8 ile sonlanmak 35 ikiz asal sayı çifti3, 5, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, 41, 43, 59, 61, 71, 73,101, 103, 107, 109, 137, 139, 149, 151, 179, 181, 191, 193,197, 199, 227, 229, 239, 241, 269, 271, 281, 283, 311, 313,347, 349, 419, 421, 431, 433, 461, 463, 521, 523, 569, 571,599, 601, 617, 619, 641, 643, 659, 661, 809, 811, 821, 823,827, 829, 857, 859, 881, 883 Matematik insanoğlunun tüm ilgi alanlarının arasında mekik dokuyan öylesine engin bir konudur ki, bazen içinde kaybolup gidersiniz. Arada bir temel esaslara geri dönmeniz gerekir. Sayıların temelinde sayma sayılar vardır 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … Peki bunun bile temelinde başka sayılar var mıdır? Mesela 4 = 2 x 2 dir, dolayısıyla daha temel bileşenlere ayrılabilir. Diğer sayıları da böyle ayırabilir miyiz? Neden olmasın, işte birkaç tane daha 6 = 2 x 3, 8 = 2 x 2 x2, 9 = 3 x 3 . Daha küçük sayıların çarpımından oluştukları için bunlara “bileşik sayılar” denir. Bazı sayılarıysa ayırmak mümkün değildir 2, 3, 5, 7, 11, 13, … bunlara asal sayılar veya kısaca asallar denir. Asal sayı yalnızda 1’e ve kendisine tam bölünür. Peki 1 de asal mı diye sorabilirsiniz. Geçmişte birçok matematikçi 1 i asal kabul etmiş olsa da teoremlerin tutarlılığını sağlamak adına 1 asal sayılar arasından çıkarılmıştır. Bu yüzden asal sayıların tanımına “1 den büyük” ifadesi eklenmiştir Asal sayıları incelemek bizi temelin de temeline götürür. Asal sayılar matematiğin atomlarıdır adeta. Diğer tüm kimyasalları meydana getiren kimyasal atomlar gibi asal sayılar da diğer sayıları meydana getirir. Bu gerçeği matematiksel olarak ifade eden teorem “aritmetiğin temel teoremi” adıyla bilinir. Asal sayıları belirlemeye yarayan bir formül ne yazık ki yok. Dahası bilebildiğimiz kadarıyla hiçbir kalıba uymazlar. Bir başka zorlu soru ile asal sayıların bir örüntüye sahip olup olmadığıdır. Carl Fredrich Gauss 1792 de henüz 15 yaşındayken belirli bir n sayısından küçük asal sayıların adedini tahmin etmek için bir formül önerdi. Buna günümüzde asal sayı teoremi denir. n = 1000 için formülün verdiği tahmin 172 dir. Gerçek adet olan 168 bundan daha küçüktür. Bunun her n değeri için geçerli olduğu düşünülüyordu, ta ki n = 10371 1 ve ardından 371 tane 0 içeren devasa bir sayı sayısında tahminin gerçek sayıdan büyük olduğu gösterilene dek. Asal sayılar her zaman böyle sürprizlerle doludur. Asal sayılar sonsuzdur. Öklid, Elemanlar adlı kitabında “asal sayılar belirli bir miktar asal sayıdan daha çoktur” diye yazmış ve zarif bir şekilde ispatlamıştır. Asallar sonsuza uzansalar da insanoğlunun en büyük asalı bulma sevdası hiç dinmemiştir. Şu andaki rekor bir Mersenme asalı olan 274207281 – 1 dir ki yaklaşık olarak 1022338618, ya da başka bir deyişle 1 in ardında tane 0 olan bir sayıya karşılık gelir. Asal sayılarla ilgili öne çıkan iki cevapsız soru “ikiz asallar problemi” ve “Goldbach sanısı”dır. İkiz asallar, aralarında 2 fark olan asallardır. İkiz asallar sonsuz mudur? Bunu veya aksini ispat etmeyi başaran olmadı bugüne kadar. Goldbach sanısı ise “2 den büyük her çift sayı iki asalın toplamı şeklinde yazılabilir” Örneğin 42’yi 5 + 37 veya 11 + 31 veya 13 + 29 şeklinde yazabiliriz. Devasa sayılar da dahil olmak üzere bugüne kadar denenmiş her sayıda bu sanı doğru çıksa da genel ispatı yapılamamıştır. Asal sayıları “matematiğin atomları” olarak tanımladık. “iyi de,” diyeceksiniz, “atomlardan bile daha temel parçacıklar, sözgelimi kuarklar keşfedildi.” Matematik geri kalır mı hiç? Gauss, örneğin 5 gibi bazı asal sayıları 5 = 1 – 2i x 1 + 2i şeklinde yazabileceğimizi gösterdi. Yazı dolaşımı

2 den başka neden çift asal sayı yoktur